Quanto mede o triângulo retângulo?

por Armênio Lannes Xavier Neto

Professor de Matemática Fundamental 2 e Ensino Médio

 

A imagem mostra dois alunos fazendo exercício de um triângulo com palitos de madeira.

Quando abordamos conteúdos matemáticos, procuramos que os estudantes “não se sintam pertencentes a um mundo distante daquele que os matemáticos produziram”, para utilizar a fala de Tatiana Roque, em “História da matemática: Uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas”.

Ao mesmo tempo que descontruímos a imagem romantizada que envolve a matemática, também articulamos “os conteúdos matemáticos por meio da vivência de situações” (Gérard Vergnaud) com as “realidades vivenciadas pelos estudantes” (Ole Skovsmose), sempre dentro de uma concepção crítica que coloque o estudante como protagonista do próprio aprendizado. 

Fica bem simples de entender com este exemplo:

Elaboramos uma sequência didática adaptada a partir da dissertação de Irma Verri Bastian:

  1. rever a condição de existência de triângulo e perceber que é insuficiente para garantir a construção de um triângulo retângulo; 
  2. potencializar a importância da História da Matemática como ferramenta de aprendizagem. Os antigos egípcios, por exemplo, já sabiam que um triângulo medindo (3, 4, 5) é retângulo e, para construir ângulos retos, utilizavam cordas com nós; 
  3. ressaltar a importância que o Teorema de Pitágoras pode ter para profissões, como a de um pedreiro, por exemplo, que deseja construir paredes que formam 90º e usa o triângulo (3, 4, 5); ou, ainda, um observador que, de algum ponto ao nível do mar,  mede sua distância até a linha do horizonte etc.

Compasso, régua e GeoGebra

Ao longo da atividade, organizamos 5 grupos com aproximadamente 4 participantes. 

Os estudantes utilizaram ferramentas, como o compasso e a régua, e também acessaram a internet, podendo utilizar o software GeoGebra

A imagem mostra uma menina sentada no chão. Ela está utilizando máscara e tem um celular na mão. Na sua frente, um caderno, lápis, réguas.

Os estudantes utilizaram compasso, régua e GeoGebra

Agentes protagonistas

Observamos os estudantes como agentes do processo, pois, sem a intervenção dos professores, conseguiam mobilizar informações sobre a classificação dos triângulos quanto a lados e ângulos, elaborando um novo conhecimento sobre a condição de existência dos triângulos.

A imagem mostra números e letras em um recorte de papel.

Protocolo de um dos grupos de estudantes do 9º ano do EF2

Quando compartilhamos com os estudantes a experiência dos antigos egípcios sobre a construção do triângulo retângulo, eles perceberam que a condição de existência (“6. Para um triângulo ser formado, a soma dos dois menores tem que ser maior do que o 3º lado.”)  era insuficiente.  

E, então, mãos à obra

Trabalhando com diferentes ferramentas, alunos e alunas vivenciaram a  experiência dos egípcios, o que, logo adiante, levou a outros conhecimentos a respeito do triângulo retângulo.

A imagem mostra uma lousa onde constam desenham que representam triângulos.

Finalmente, após a construção de quadrados sobre os catetos e a hipotenusa, os estudantes conjecturaram uma relação entre as medidas de um lado de um triângulo retângulo e suas áreas, chegando à forma do Teorema de Pitágoras.

A imagem mostra um desenho.

Terna egípcia (3, 4, 5)

A Matemática na vida real

Chegando a esse novo saber, pudemos debater sobre como ele pode ser aplicado em várias situações cotidianas.

Quando observamos alunos e alunas tentando aplicar a condição de existência de triângulo, acreditamos que a condição foi devidamente incorporada aos seus conhecimentos. 

O fato de o estudante trabalhar previamente com a condição de existência do triângulo auxilia na sua percepção de que deve existir “algo mais”, ou seja, uma propriedade específica, no caso do triângulo retângulo, e isso parece possível pela vivência que compartilhamos aqui e que contou com o protagonismo de alunos e alunas. 

 


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A imagem mostra a capa de um e-book.

 

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