por Armênio Lannes Xavier Neto
Professor de Matemática Fundamental 2 e Ensino Médio
Quando abordamos conteúdos matemáticos, procuramos que os estudantes “não se sintam pertencentes a um mundo distante daquele que os matemáticos produziram”, para utilizar a fala de Tatiana Roque, em “História da matemática: Uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas”.
Ao mesmo tempo que descontruímos a imagem romantizada que envolve a matemática, também articulamos “os conteúdos matemáticos por meio da vivência de situações” (Gérard Vergnaud) com as “realidades vivenciadas pelos estudantes” (Ole Skovsmose), sempre dentro de uma concepção crítica que coloque o estudante como protagonista do próprio aprendizado.
Fica bem simples de entender com este exemplo:
Elaboramos uma sequência didática adaptada a partir da dissertação de Irma Verri Bastian:
- rever a condição de existência de triângulo e perceber que é insuficiente para garantir a construção de um triângulo retângulo;
- potencializar a importância da História da Matemática como ferramenta de aprendizagem. Os antigos egípcios, por exemplo, já sabiam que um triângulo medindo (3, 4, 5) é retângulo e, para construir ângulos retos, utilizavam cordas com nós;
- ressaltar a importância que o Teorema de Pitágoras pode ter para profissões, como a de um pedreiro, por exemplo, que deseja construir paredes que formam 90º e usa o triângulo (3, 4, 5); ou, ainda, um observador que, de algum ponto ao nível do mar, mede sua distância até a linha do horizonte etc.
Compasso, régua e GeoGebra
Ao longo da atividade, organizamos 5 grupos com aproximadamente 4 participantes.
Os estudantes utilizaram ferramentas, como o compasso e a régua, e também acessaram a internet, podendo utilizar o software GeoGebra.
Os estudantes utilizaram compasso, régua e GeoGebra
Agentes protagonistas
Observamos os estudantes como agentes do processo, pois, sem a intervenção dos professores, conseguiam mobilizar informações sobre a classificação dos triângulos quanto a lados e ângulos, elaborando um novo conhecimento sobre a condição de existência dos triângulos.
Protocolo de um dos grupos de estudantes do 9º ano do EF2
Quando compartilhamos com os estudantes a experiência dos antigos egípcios sobre a construção do triângulo retângulo, eles perceberam que a condição de existência (“6. Para um triângulo ser formado, a soma dos dois menores tem que ser maior do que o 3º lado.”) era insuficiente.
E, então, mãos à obra
Trabalhando com diferentes ferramentas, alunos e alunas vivenciaram a experiência dos egípcios, o que, logo adiante, levou a outros conhecimentos a respeito do triângulo retângulo.
Finalmente, após a construção de quadrados sobre os catetos e a hipotenusa, os estudantes conjecturaram uma relação entre as medidas de um lado de um triângulo retângulo e suas áreas, chegando à forma do Teorema de Pitágoras.
Terna egípcia (3, 4, 5)
A Matemática na vida real
Chegando a esse novo saber, pudemos debater sobre como ele pode ser aplicado em várias situações cotidianas.
Quando observamos alunos e alunas tentando aplicar a condição de existência de triângulo, acreditamos que a condição foi devidamente incorporada aos seus conhecimentos.
O fato de o estudante trabalhar previamente com a condição de existência do triângulo auxilia na sua percepção de que deve existir “algo mais”, ou seja, uma propriedade específica, no caso do triângulo retângulo, e isso parece possível pela vivência que compartilhamos aqui e que contou com o protagonismo de alunos e alunas.
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